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Sprungtemperatur

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Als '''Sprungtemperatur''' oder '''kritische Temperatur''', T_{\rm C}, bezeichnet man die Temperatur unterhalb der ein System von Quantenmechanik quantenmechanischen Effekten dominiert wird. Insbesondere gelten in diesen Bereichen die bekannten quantenmechanischen Statistiken, die Bose-Einstein-Statistik und die Fermi-Dirac-Statistik.
Unterhalb dieser kritischen Temperatur sind die das System formenden Konstituenten delokalisiert, d.h. es liegt ein makroskopischer Quantenzustand vor. Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass die Ausdehnung der einzelnen Wellenpaket Wellenpakete mit abnehmender Temperatur so groß wird, dass sie sich gegenseitig "überlappen" und somit nicht mehr unterscheidbar sind.
Derartige makroskopische Quantenzustände sind Supraleiter Supraleitung und Suprafluidität Supraflüssigkeit, sowie der allgemeinere Fall eines Bose-Einstein-Kondensat Bose-Einstein-Kondensats.

Beispiele


Sprungtemperaturen von Supraflüssigkeiten
Es sind nur zwei Arten von Supraflüssigkeiten im Labor verfügbar. {| border=1 align=center !Supraflüssigkeit !Sprungtemperatur ''TC'' |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Helium-4 (4He) |2,1768 K |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Helium-3 (3He) |2,6 mK |} Die Sprungtemperatur von Helium-3 ist bedeutend kleiner als die von Helium-4, da sich in diesem Fall zwei Heliumteilchen zu einem Paar zusammenfinden müssen. Ein solches Paar ist bei höheren Temperaturen instabil und würde durch Phonon Phononen aufgebrochen werden.

Sprungtemperaturen von einigen Supraleitern
{| border=1 align=center !Supraleiter !Sprungtemperatur ''TC'' |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Aluminium (Al) |1,19 K |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Blei (Pb) |7,2 K |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Niob (Nb) |9,2 K |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Quecksilber (Hg) |4,16 K |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Zinn (Sn) |3,72 K |---- bgcolor=#CCCCCC align=center |Zink (Zn) |0,86 K |} In chemische Verbindung Verbindungen und Legierung Legierungen kann die Sprungtemperatur bis zu 40 Kelvin betragen. In sogenannten Hochtemperatursupraleiter Hochtemperatursupraleitern kann die Sprungtemperatur sogar 130 Kelvin erreichen.

Berechnung der Sprungtemperatur
Die Konstituenten eines Systems sind genau dann delokalisiert, wenn ihre thermische Wellenlänge thermische De-Broglie-Wellenlänge, \lambda_{deBroglie}, größer wird als der mittlere Abstand, ''d''. Die de-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens mit dem Impuls (Physik) Impuls ''p'' und der kinetische Energie kinetischen Energie E_{kin}=p^2/2m ist gegeben durch: : \lambda_{deBroglie}=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2m\,E_{kin}}} Unter der vereinfachten Annahme E_{kin}=k\,T ergibt sich somit: : \lambda_{deBroglie}=\frac{h}{\sqrt{2m\,k\,T}} Der mittlere Abstand ''d'' ergibt sich aus der Teilchenzahldichte ''n'' wie folgt: : d = n^{-1/3} Die Sprungtemperatur stellt gerade den kritischen Grenzfall \lambda_{deBroglie}=d dar. Gleichsetzung der beiden Ausdrücke und Auflösung nach der Sprungtemperatur liefert: : T_{\rm C}=\frac{h^2\,n^{2/3}}{2\,m\,k} en:Superconductivity#Superconducting phase transition Kategorie:Festkörperphysik

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[Der Artikel zu Sprungtemperatur stammt aus dem Nachschlagewerk Wikipedia, der freien Enzyklopädie. Dort findet sich neben einer Übersicht der Autoren die Möglichkeit, den Original-Text des Artikels Sprungtemperatur zu editieren.
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